UDC 330.131.7
V. I. Kotov
investointihanke riskeihin
Voit mitata sijoitusprojektin vakauden riskitapahtumien vaikutukselle käyttämällä herkkyystoimintoja. Talouskirjallisuudessa on kuitenkin usein kirjoitettu (esimerkiksi c), että tämän menetelmän merkittävä haitta "on sen yhden tekijän luonne, toisin sanoen keskittyminen vain yhden hankkeen tekijän muutoksiin, mikä johtaa aliarviointiin mahdollinen yhteys yksittäisten tekijöiden välillä tai niiden korrelaation aliarviointi. " Kuten jäljempänä esitetään, tämä haittapuoli on täysin voitettavissa, jos riskiparametreja (tekijöitä) valitessamme erotamme ne, joiden keskinäinen riippuvuus on merkittävä, ja otamme ne huomioon. Suurin osa tekijöistä on käytännössä riippumattomia ja herkkyyden suora laskeminen niiden perusteella on varsin perusteltua.
Vielä yksi huomautus käsitteen "herkkyys" käytöstä. Valitulle tavoitefunktiolle määritetään yleensä niiden suurimmat sallitut arvot muuttamalla vuorotellen riskiparametreja. Annettu algoritmi tällaiselle laskennalle on toteutettu Project Expert 6 -ohjelmistopaketissa ja jostain syystä jotkut kirjoittajat kutsuvat sitä projektiherkkyysanalyysiksi. Määritelmä on seuraava: ”Herkkyysanalyysi. Menetelmä, joka osoittaa, kuinka yksi tekijä muuttuu riippuen toisesta ... ". Tarkkaan ottaen tämä ei ole herkkyysanalyysi, vaan yksinkertaisesti analyysi funktion Y riippuvuudesta useista muuttujista, jotka muodostavat vektorin x. Huomaa, että herkkyys systeemiteoriassa ymmärretään vastaavina differentiaali -indikaattoreina, nimittäin: jonkin tavoitefunktion Y (t, x) absoluuttinen herkkyys määritellään sen osittaiseksi johdannaiseksi riskiparametrin x (i, t) suhteen:
Mielestämme herkkyysfunktioihin perustuvan riskianalyysimenetelmän ominaisuudet
aliarvioitu. Tässä artikkelissa esitellään tietokonemalli herkkyysfunktioiden laskemiseksi, tarkastellaan näiden toimintojen tyyppejä ja ominaisuuksia. On osoitettu, että lähestymistapa herkkyyteen dynaamisena ominaisuutena koko suunnitteluhorisontilla tarjoaa tärkeää tietoa riskitapahtumien vaikutuksesta investointihankkeiden taloudelliseen tulokseen.
Herkkyysfunktioiden määrittely ja laskentamalli
Määritellään ensin herkkyysfunktio. Merkitään projektin tavoitefunktiota Y: llä (z, x), missä z on aika, x (z) on muuttuvien parametrien vektori, joka simuloi tiettyjen riskitapahtumien vaikutusta. Tavoitefunktion suhteellinen herkkyys on funktion suhteellisen poikkeaman suhde argumentin suhteelliseen poikkeamaan (riskiparametri):
^ _ dU / Y _ AU / Y _ A7
X dx; / X; Axi / X; AH: ssa;
Jäljempänä aika on yksinkertaisuuden vuoksi jätetty pois. Koska suhteelliset herkkyydet ovat ulottuvuuksettomia, niitä on helpompi analysoida, joten käytämme tulevaisuudessa vain niitä ja adjektiivi "sukulainen" jätetään lyhyyden vuoksi pois. Mitä suurempi herkkyys, sitä voimakkaampi vastaavan riskiparametrin vaikutus investointiprojektin kohdefunktioon. Numeerisesti herkkyysfunktio näyttää: kuinka monta prosenttia kohdefunktio muuttuu, kun riskiparametri muuttuu yhden prosentin.
Talousteoriassa on herkkyyden kaltainen käsite - "joustavuus" (kysyntä jne.), Joka lasketaan kaavalla (2). Joustavuus indikaattorina luonnehtii yrityksen ulkoista ympäristöä ja on yleensä
Riisi. 1. Herkkyysfunktioiden laskentamallin lohkokaavio
ei pidetä ajan funktiona, vaan staattisena parametrina. Noudatamme termiä "herkkyys" ensinnäkin siksi, että se luonnehtii sisäistä liiketoimintaympäristöä ja on ominaista investointihankkeelle. herkkyyden dynaaminen ominaisuus riskien vaikutusten analysoinnissa.
Tässä on herkkyysfunktioiden laskentamallin lohkokaavio, joka perustuu hankkeen rahavirtojen dynaamiseen malliin (kuva 1). Tämä malli otettiin käyttöön elektroniikan ympäristössä EXCEL -taulukot ja mahdollisti samanaikaisesti laskelmien tekemisen viidelle objektiivifunktion muunnokselle, joita käsitellään jäljempänä.
Tässä pää kassavirtamallia käytetään investointiprojektin valitun skenaarion laskemiseen, eli kaikkien tarvittavien indikaattoreiden ja valitun tavoitefunktion arvon (yhden tai useamman) saamiseen Status Quo -tilanteessa. Kopiota mallista käytetään objektiivisten toimintojen muutetun arvon laskemiseen minkä tahansa riskiparametrin vaikutuksesta.
Kaikki vakiot siirretään automaattisesti päämallista kopioon (käyttämällä asianmukaisia linkkejä). Jäljennös sisältää vaihtoehtoiset riskiparametrien muutokset ja kunkin riskin vaikutuksen keston valinnan. Jos nyt muutamme kopiossa olevaa riskiparametria, sen tulostuksessa saamme tavoitefunktion muuttuneen arvon. Lohkoon herkkyysfunktioiden laskemiseksi päämallista
riskiparametrin ja tavoitefunktion alkuarvot vastaanotetaan ja vastaavat muutetut arvot vastaanotetaan kopiosta. Tämän seurauksena (2): n perusteella saamme herkkyysfunktiot taulukoiden ja vastaavien kaavioiden muodossa koko suunnitteluhorisontille.
Hankkeen kohdefunktiot
Kohdetoiminnon valinta riippuu suurelta osin investointiprojektin liiketoimintasuunnitelman kehittäjien mausta ja toiveista. Tavoitefunktiona voidaan ehdottaa erilaisia indikaattoreita, esimerkiksi:
NPV (T) - hankkeen nettoarvo nykyhetkellä T;
Kertynyt alennus nettokassavirta ADNCF (T), jonka projekti on tuottanut ajan T mukaan;
Hankkeen tuottama kertynyt nettokassavirta-ANCF (T) ajan T mukaan (pois lukien diskonttaus);
Hankkeen tuottama kertynyt nettotulos ANP (T) ajankohtana T;
Kertynyt Saldo Cash-Flow ASCF (T) tällä hetkellä T.
Kun valitset tavoitefunktion, voit käyttää ei -kertyneitä tunnuslukuja, vaan taloudellisen tuloksen tunnuslukuja eri jaksoina. Suosimme kuitenkin kertyneitä
indikaattoreita, koska sen avulla voit ottaa tarkemmin huomioon riskitapahtumien seuraukset niiden toiminnan päätyttyä koko suunnitteluajan.
Kertyneen nettokassavirran ja sen diskontatun vastikkeen herkkyyksien vertailu osoitti, että ne melkein osuvat yhteen, koska erot olivat vain prosentin murto -osia. Tämä ei ole yllättävää, koska kun lasketaan herkkyysfunktiota kohdan 2 mukaisesti, sekä osoitin (AU) että nimittäjä (Y) diskontataan, mikä johtaa osittain diskonttausmenettelyn korvaamiseen.
Jos MRU: ta (T) käytetään objektiivisena funktiona, on pidettävä mielessä, että lähellä takaisinmaksuaikaa, kun MRU = 0, herkkyysfunktio kärsii toisen tyyppisestä epäjatkuvuudesta, eli kääntyy äärettömyyteen määritelmän mukaan (2 ). Tämä vaikeuttaa MRU: n käyttöä tavoitefunktiona lähellä määritettyä pistettä, mutta sen laskentaongelmia ei esiinny.
Jos valitsemme rahavirtojen kertyneen saldon tavoitefunktioksi, saamme
Y (x, T) _ £ [(x, z) - C ^ (x, z)]. (3)
Tietämys tämän tavoitefunktion herkkyystoiminnoista on erittäin hyödyllistä hankkeen vaihtotilin tilan operatiiviselle hallinnalle riskien vaikutuksesta.
Paikalliset ja maailmanlaajuiset herkkyystoiminnot
Herkkyysfunktioita laskettaessa on tarpeen erottaa lyhytaikainen ja pitkäaikainen altistuminen riskitapahtumille. Sen mukaisesti määritellään kahdenlaisia herkkyysfunktioita.
Paikallinen herkkyys - herkkyys riskiparametrin paikallisen (lyhytaikaisen) vaikutuksen tapauksessa, toisin sanoen kun poikkeama tapahtuu vain yhden tai useamman ajanjakson aikana huomattavasti vähemmän kuin yleinen suunnitteluhorisontti, kuten kuviosta näkyy. 2, a.
Globaali herkkyys - herkkyys riskiparametrin globaalille (pitkäaikaiselle) vaikutukselle eli silloin, kun poikkeama voi tapahtua koko horisontin aikana
suunnittelua, alkaen tietystä hetkestä (kuva 2, b).
Mikä edellä mainituista herkkyysvaihtoehdoista tulisi valita, riippuu siitä, kuinka kauan tietyt riskitapahtumat kestävät todellisessa tilanteessa.
Tässä on sopiva analogia lineaaristen järjestelmien reaktion analyysiin, joka perustuu jälkimmäisten impulssiin ja ohimeneviin ominaisuuksiin. Jos Dirac -delta -funktiota 8 (r - m) käytetään yksikkötoimenpiteenä hetkellä t, järjestelmän vaste nolla -alkuolosuhteissa on numeerisesti yhtä suuri kuin järjestelmän impulssivaste g (t - t). Jos Heaviside -toimintoa (yksikköhyppy) 1 (r - t) käytetään yksikkötoimenpiteenä tiettynä ajankohtana, järjestelmän vaste alkutiloissa on numeerisesti yhtä suuri kuin järjestelmän H (r - m).
Meidän tapauksessamme delta -funktion rooli voi olla riskiparametrin ЫХ (r - t) paikallinen aikahyppy, jolloin investointiprojektin reaktio on verrannollinen paikalliseen herkkyyteen LS (t - t) tiettyyn vaikutukseen. Heaviside -funktio 1 (g - t) vastaa globaalia aikamuutosta riskiparametrissa OjX (g - t), joka antaa reaktion, joka on verrannollinen globaaliin herkkyysfunktioon 08 (g - t). Kuviossa 1 Kuvio 3 esittää vastaavat toiminnalliset analogiat.
Kuten tiedätte, päällekkäisyyden periaate pätee lineaarisiin järjestelmiin, nimittäin: järjestelmän vastaus toimintojoukkoon on yhtä suuri kuin kunkin toiminnan reaktioiden summa erikseen. Tämän periaatteen perusteella, kun tiedetään järjestelmän ominaisuudet g (t) tai H (g), voidaan löytää sekä niiden välinen suhde että järjestelmän reaktio kaikenlaisiin vaikutuksiin. Meidän tapauksessamme päällekkäisyyden periaatteesta on mahdollista saada yhteys globaalin ja vastaavan paikallisen herkkyysfunktion välille. Anna ajan muuttua huomaamattomasti:
r = 0, 1, 2, ... n, ... M,
jossa r = M on suunnitteluhorisontti; r = k - hetki, jolloin globaalin riskin vaikutus alkaa; r = k +], (] = 0, 1, ... n - k) - paikallisten riskien olemassaolon hetkiä; r = n> k +] on mielivaltainen (nykyinen) havaintohetki järjestelmän reaktiosta tiettyyn toimintoon.
45 40 35 30 25 20 15 10 5 0
50 45 40 35 30 25 20 15 10 5 0
t W ja I "H --- * ----- p p p ........
6 7 8 Jakso
10 11 12 13 14 15
\ "^ -1> - O - 0 0 0 0 0 - 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
Riisi. 2. Tavoitetoiminnon a arvojen poikkeama - paikallinen ja b - maailmanlaajuinen vaikutus
1 - -O; 2 - x + ah; 3 - U; 4 - U + aU
Lineaarinen järjestelmä
Taloudellinen malli
A bb (z - t) (paikallinen herkkyys)
Lineaarinen järjestelmä
Taloudellinen malli
GdX (g - t) PI
A GS (g - t) (globaali herkkyys)
Riisi. 3. Analogiat lineaaristen järjestelmien kanssa: a - paikallinen, b - globaali
Tällöin globaali herkkyys, joka kuvaa järjestelmän reaktiota r = k -hetkellä alkaneen ja suunnitteluhorisonttiin asti ulottuvan maailmanlaajuisen riskitapahtuman vaikutuksiin, voidaan ilmaista paikallisten herkkyyksien superpositiona, joka vastaa vaikutusten kokonaisuutta paikallisista (yhdessä jaksossa kestävistä) riskeistä, jotka ilmenevät hetkillä r = k ja enintään r = k + / (f = 0, 1, ... n - k):
OB7 ^ (n - k) _ (n - k - /), n> k + /. (4)
On huomattava, että paikalliset herkkyysfunktiot vähenevät aina nopeammin kuin samannimiset globaalit funktiot kaikilla ajanjaksoilla. Tämä johtuu siitä, että minkä tahansa riskin paikallinen toiminta kestää lyhyen ajan ja globaali riski (yhtä suuri kuin paikallisten riskien summa) toimii koko ajan sen esiintymishetkestä lähtien ja sen vaikutus kertyy jaksolta pisteeseen. Voimme sanoa, että globaalin herkkyyden toiminnot heijastavat strategisia seurauksia parametrien pitkän aikavälin poikkeamien vaikutuksesta investointihankkeeseen. Samaan aikaan paikalliset herkkyydet heijastavat ulkoisen ja sisäisen liiketoimintaympäristön lyhytaikaisten muutosten taktisia seurauksia. Paikallisilla herkkyysfunktioilla on useimmiten enimmäismäärä tietylle riskille altistumishetkellä ja ne pienenevät sitten suhteellisen nopeasti verrattuna saman riskiparametrin yleiseen herkkyyteen.
Kun käytetään analyyttistä laitetta lineaaristen järjestelmien analysointiin, on pidettävä mielessä, että investointihankkeen taloudellinen malli ei välttämättä ole ehdottoman lineaarinen, kuten monet eri investointihankkeet ovat osoittaneet, jopa riskien vaihteluissa herkkyysanalyysin tarkkuus pysyi varsin hyväksyttävänä. Vuonna ja ensimmäisen asteen herkkyyksien (2) lisäksi ehdotetaan toisen asteen herkkyyksien käyttöä tapauksissa, joissa tavoitefunktion epälineaarisuus joidenkin riskiparametrien osalta on merkittävä eikä sitä voida jättää huomiotta.
Herkkyysfunktion ominaisuudet
Jos valmistushyödykkeiden myyntihinnat investointihankkeen toteuttamisen aikana valitaan riskiparametreiksi, tavoitetoiminto (esimerkiksi kahden tavaran kertynyt nettorahoitusvirta) muodostuu kullakin suunnittelukaudella
Y _ a ( + p ^) + b,
missä р12 ovat hinnat; 612 - luonnolliset myyntimäärät. Jos valitsemme tulot kustakin tuotteesta р1б1 riskiparametreiksi, saamme (2): n avulla herkkyysfunktiot tarkastelujaksolla:
On helppo nähdä, että näiden herkkyysfunktioiden suhde on sama kuin vastaavien tavaroiden myyntimäärien rahallinen suhde tiettynä ajanjaksona. Näin ollen myyntimäärien herkkyysfunktioiden rakenne vastaa tarkasti myyntimäärien rakennetta rahallisesti:
Tämä päätelmä pätee mihin tahansa valikoimaan kuuluviin tuotteisiin. Jos tietyissä valikoimissa olevissa tavararyhmissä on erilaiset alv -kannot, yllä oleva päätelmä pätee, jos herkkyyslaskelmissa ja myyntimäärien rakenteen laskelmissa käytetään hintoja ilman arvonlisäveroa. Herkkyysfunktioiden määritetty ominaisuus (7) mahdollistaa jälkimmäisten laskelmien määrän vähentämisen merkittävästi monenlaisten tavaroiden osalta, kun on tarpeen tietää kaikkien tavaroiden herkkyys.
Harkitse herkkyysfunktion merkkiä. Herkkyysfunktio on positiivinen kaikissa ajankohdissa, jos riskiparametrin poikkeaman lisääntyessä (laskiessa) kohdefunktion arvo kasvaa (pienenee) edellyttäen, että kohdefunktio itsessään on positiivinen. Esimerkiksi herkkyys
Riisi. 4. Hankkeen rahavirtojen tasapainon herkkyysfunktiot 1,2, 3 - myyntimäärät; 4 - ehdollisesti kiinteät ja 5 - ehdollisesti muuttuvat kustannukset
rahoitusvirtojen hintoihin ja teollisuustuotteiden fyysisiin myyntimääriin kertynyt tasapaino on aina positiivinen, ja saman tavoitefunktion herkkyys kulujen poikkeamille ja pankkilainakorolle on aina negatiivinen. Poikkeuksena tähän sääntöön ovat jaksot, jolloin nettotuloksen sijasta on tappioita. Kuviossa 1 Kuvassa 4 on esimerkkejä herkkyystoiminnoista.
Kuten näette, kaikkein "vaarallisin" on projektin kahdeksas jakso, koska tänä aikana kaikki herkkyystoiminnot ovat maksimi. Näinä ajanjaksoina johtajien huomion tulisi olla suurin projektin edistymiseen, jotta suorituskykyindikaattorit pysyisivät lähellä suunniteltuja.
Jos kohdefunktioksi valitaan MRU, sen herkkyys "kuolleella vyöhykkeellä" olevien teollisuustuotteiden hintoille tai luonnollisille myyntimäärille< 0) будет отрицательной, а после срока окупаемости - положительной. Знаки чувствительности МРУ к издержкам будут обратными.
Hintavaihteluille ja luonnollisille myyntimäärille herkkyystoimintojen ominaisuudet
Herkkyysfunktioita määritettäessä olemme toistaiseksi olettaneet, että kaikki riskiparametrit ovat riippumattomia. Tämä
useimpien parametrien oletus on varsin perusteltu, mutta monissa tapauksissa keskinäistä riippuvuutta ei voida sivuuttaa. Jos esimerkiksi riskiparametrien joukossa on investointihankkeen puitteissa tuotettujen tavaroiden hintoja p ja luontaisia myyntimääriä Q, niin laskettaessa sellaisia herkkyysfunktioita kuin rahavirtojen kertynyt saldo, kertynyt nettorahoitusvirta (alennuksella tai ilman) tai MRU, on otettava huomioon riippuvuus 2 (p). Jos määritettyä riippuvuutta on vaikea arvioida, herkkyysanalyysissä voidaan valita luonnolliset myyntimäärät (0 tai tulot kustakin tuoteryhmästä (pQ)) riskiparametreiksi. Näille riskiparametreille määritetyt tavoitefunktiot ovat lineaarisia .
Siten herkkyys toimii investointiprojektin dynaamisina ominaisuuksina yhdessä tulosindikaattoreiden kanssa antaa täydellisemmän kuvan hankkeiden tai skenaarioiden vertaamisesta keskenään. Laskettujen herkkyysfunktioiden perusteella on mahdollista määrittää ne investointiprojektin "elinkaaren" jaksot, jolloin riskiparametrien vaikutus on suurin, eli hankkeen "vaarallisimmat" vaiheet. Kuten lukuisat laskelmat osoittavat, valitun projektin kaikkien herkkyystoimintojen ääriarvot osuvat käytännössä yhteen ajan kanssa.
Lisäksi vertailemalla yksittäisten riskiparametrien herkkyysfunktioita voidaan järjestää riskit ja tunnistaa niistä merkittävimmät, joihin johtajien tulisi kiinnittää erityistä huomiota.
ect. Jos taloudellinen ennustemalli, jossa on herkkyysanalyysiyksikkö, rakennetaan, on mahdollista suorittaa simulaatiomallinnus riskiparametrijoukon vaikutuksesta investointiprojektin valittuun kohdefunktioon.
KIRJASTO
1. Kotov V.I. Sijoitushankkeiden riskianalyysi herkkyyden ja sumean joukon teorian perusteella. SPb.: Sudostroenie, 2007.128 Sivumäärä
2. Kotov V.I., Lovtsyus V.V. Liiketoimintasuunnitelman kehittäminen: Oppikirja. korvaus. SPb.: Link, 2008.136 Sivumäärä
3. Investointihankkeen riskianalyysi: oppikirja yliopistoille / toim. M.V. Gracheva. M.: Unity-Dana, 2001.351 Sivumäärä
4. Liiketoiminta -analyysi käyttäen Microsoft Excel: Per. englannista M.: Williams, 2005.464 Sivumäärä
5. Herkkyysteorian menetelmät automaattisessa ohjauksessa / Toim. E.N. Rosenwasser ja R.M. Jusupov. L.: Energiaa. 1971.344 Sivumäärä
6. Tomovich R., Vukobratovich M. Yleinen herkkyysteoria. M: Sov. radio, 1972.
7. Kuruc A. Rahoitusgeometria // Geometrinen lähestymistapa suojaukseen ja riskienhallintaan. Pearson Education Limited, 2003.381 Sivumäärä
8. Järjestelmän herkkyys ja mukautuvuus. Esipainot Toinen IFAC -symposium, Dubrovnih, Ygaslavia, 1968.
9. Tomavic R. Dynaamisten järjestelmien herkkyysanalyysi. Belgrad, 1963.
10. Zade L., Dezoer Ch. Lineaaristen järjestelmien teoria. (Tilatilamenetelmä): Per. englannista / Toim. G.S. Pospelova. Moskova: Nauka, 1970.704 Sivumäärä
Todellisen kohteen P (s) siirtofunktio voi muuttua käytön aikana DP: n arvolla, esimerkiksi moottorin akselin kuormituksen, hautomossa olevien munien lukumäärän, tason tai nesteen koostumus autoklaavissa, johtuen materiaalin ikääntymisestä ja kulumisesta, välyksen ulkonäöstä, voitelun muutoksista jne. Oikein suunnitellun automaattisen ohjausjärjestelmän pitäisi säilyttää laatuindikaattorinsa ihanteellisissa olosuhteissa myös lueteltujen haitallisten tekijöiden läsnä ollessa. Arvioida kohteen DP / P siirtofunktion suhteellisen muutoksen vaikutusta suljetun silmukan järjestelmän Gcl siirtofunktioon
y (s) = r (s), Gcl (s) = (8)
Etsi differentiaali dGcl:
Jakamalla tämän tasa-arvon molemmat puolet Gcl: llä ja korvaamalla Gcl = PR / (1 + PR) oikealle puolelle, saadaan:
Kuva 17 - Arvio järjestelmän vahvistuksesta ja vaihemarginaalista kuviossa 15 esitetyn hodografin kanssa
Kohdasta (10) kerroimen S merkitys on näkyvissä - se kuvaa objektin siirtofunktion suhteellisen muutoksen vaikutusastetta suljetun silmukan siirtofunktion suhteelliseen muutokseen, eli S on suljetun silmukan herkkyyskerroin kohteen siirtofunktion vaihtelulle. Koska kerroin S = S (jsh) on taajuusriippuvainen, sitä kutsutaan herkkyysfunktioksi.
Kuten (10) seuraa,
Esitetään merkintä:
T -arvoa kutsutaan täydentäväksi (lisä) herkkyysfunktioksi, koska S + T = 1. Herkkyysfunktion avulla voidaan arvioida järjestelmän ominaisuuksien muutos palautteen sulkemisen jälkeen. Koska avoimen silmukan järjestelmän siirtofunktio on G = PR ja suljetun silmukan yksi Gcl = PR / (1 + PR), niiden suhde on Gcl / G = S. Vastaavasti avoimen silmukan järjestelmässä siirtofunktio häiriöiden d tulosta suljetun silmukan järjestelmän lähtöön on (katso) P (s) / (1 + P (s) R (s)) ja avoin - P (s), niiden suhde on myös S. Siirtotoiminnolle mittauskohinan n tulosta järjestelmän lähtöön voimme saada saman suhteen S.
Siten, kun tunnemme funktion S (jsh) muodon (esimerkiksi kuva 18), voimme sanoa, kuinka ulkoisten vaikutusten vaimennus järjestelmään muuttuu eri taajuuksilla palautesilmukan sulkemisen jälkeen. On selvää, että äänet kuuluvat taajuusalueelle, jolla | S (jsh) | > 1, palautteen sulkemisen jälkeen kohinaa vahvistetaan ja kohinaa taajuuksilla, joilla | S (jsh) |< 1, после замыкания обратной связи будут ослаблены.
Pahin tapaus (suurin ulkoisten vaikutusten vahvistus) havaitaan herkkyysfunktion moduulin enimmäismäärien taajuudella (kuva 18):
Herkkyystoiminnon maksimi voidaan liittää turvamarginaaliin sm (kuva 15). Kiinnitä huomiota siihen, että | 1 + G (jsh) | edustaa etäisyyttä pisteestä [-1, j0] nykyiseen pisteeseen funktion G (jsh) hodografissa. Siksi vähimmäisetäisyys pisteestä [-1, j0] kohteeseen
funktio G (jsh) on:
Vertaamalla (13) ja (14) voimme päätellä, että sm = 1 / Ms. Jos moduuli G (jsh) pienenee taajuuden kasvaessa, niin, kuten kuviosta 15 käy ilmi, (1-sm)? 1 / gm. Korvaamalla tässä suhde sm = 1 / Ms, saamme arvion vahvistusmarginaalista, joka ilmaistaan herkkyysfunktion maksimina:
Samoin, mutta karkeammilla oletuksilla voit kirjoittaa arvion vaihemarginaalista herkkyysfunktion maksimin kautta:
Esimerkiksi jos Ms = 2 saamme gm? 2 ja? 29 °.
Kuva 18 - Herkkyystoiminnot kuviossa 13 esitetylle järjestelmälle, jossa on hodografit
Kestävyys on järjestelmän kyky ylläpitää tiettyä vakausmarginaalia vaihtelemalla sen parametreja, jotka johtuvat kuorman muutoksesta (esimerkiksi kun uunin kuormitus muuttuu, sen aikavakiot muuttuvat), parametrien tekninen hajonta ja niiden ikääntyminen, ulkoiset vaikutukset , laskentavirheet ja virhe objektimallissa. Käyttämällä herkkyyden käsitettä voimme sanoa, että kestävyys on vakausmarginaalin alhainen herkkyys kohteen parametrien vaihteluille.
Jos objektin parametrit muuttuvat pienissä rajoissa, kun on mahdollista käyttää differentiaalin korvaamista rajallisella lisäyksellä, voidaan arvioida objektin parametrien muutosten vaikutus suljetun silmukan järjestelmän siirtofunktioon käyttämällä herkkyystoimintoa (10). Erityisesti voidaan päätellä, että niillä taajuuksilla, joilla herkkyysfunktion moduuli on pieni, kohteen parametrien muutosten vaikutus suljetun silmukan järjestelmän siirtofunktioon ja vastaavasti vakausmarginaaliin olla pieni.
Arvioidaksemme suurten muutosten vaikutuksia objektin parametreihin, edustamme objektin siirtofunktiota kahden termin muodossa:
P = P0 + DP, (17)
jossa P0 on laskettu siirtofunktio, DP on poikkeama P0: sta, jonka pitäisi olla vakaa siirtofunktio. Tällöin avoimen silmukan järjestelmän silmukkavahvistus voidaan esittää muodossa G = RP0 + RДP = G0 + RДP. Koska etäisyys pisteestä [-1, j0] nykyiseen pisteeseen A häiriöttömän järjestelmän hodografissa (jonka DP = 0) on | 1 + G0 | (Kuva 19), järjestelmän vakaustilannetta silmukanvahvistuksen RДP poikkeaman kanssa voidaan esittää seuraavasti:
| RДP |< |1+G0|,
jossa T on herkkyyden lisätoiminto (12). Lopuksi voit kirjoittaa suhteen:
on täytettävä, jotta järjestelmä pysyy vakaana, kun prosessiparametrit muuttuvat DP: n (jsh) arvolla.
Nollien ja pylväiden pienentäminen. Koska avoimen silmukan järjestelmän siirtofunktio G = RP on kahden siirtofunktion tulo, joissa yleensä on sekä osoittaja että nimittäjä, on mahdollista peruuttaa navat, jotka sijaitsevat oikeassa puolitasossa tai ovat lähellä sitä. Koska todellisissa olosuhteissa, kun parametrien hajonta tapahtuu, tällainen pienennys suoritetaan epätarkasti, voi syntyä tilanne, jossa teoreettinen analyysi johtaa siihen johtopäätökseen, että järjestelmä on vakaa, vaikka itse asiassa prosessiparametrien poikkeama on pieni lasketuista arvoista se muuttuu epävakaaksi.
Siksi joka kerta, kun navat supistuvat, on tarpeen tarkistaa järjestelmän vakaus todellisella hajonnalla objektin parametreista.
Kuva 19 - Selitys suhteen johtamisesta (18)
Napa supistumisen toinen vaikutus on merkittävä ero ohimenevän prosessin asettumisajan välillä suljetussa järjestelmässä asetusarvosignaalin ja ulkoisten häiriöiden vaikutuksesta. Siksi on tarpeen tarkistaa syntetisoidun ohjaimen vaste, kun se altistuu paitsi ohjearvosignaalille myös ulkoisille häiriöille.
Säätötilojen häiriötön vaihtaminen. PID -säätimissä voi olla tiloja, kun niiden parametrit muuttuvat äkillisesti. Esimerkiksi, kun on tarpeen muuttaa integrointivakioa käynnissä olevassa järjestelmässä tai kun järjestelmän manuaalisen ohjauksen jälkeen on vaihdettava automaattitilaan. Kuvatuissa tapauksissa voi tapahtua ei -toivottuja kontrollin ylittymiä, jos mitään erityistoimenpiteitä ei toteuteta. Siksi ongelma ilmenee toimintatilojen tai säätimen parametrien sujuvassa ("iskuttomassa") vaihtamisessa. Tärkein tapa ratkaista ongelma on rakentaa tällainen ohjainrakenne, kun parametrin muutos suoritetaan ennen integrointivaihetta. Esimerkiksi muuttuvalla parametrilla Ti = Ti (t) integraalitermi voidaan kirjoittaa kahdessa muodossa:
I (t) = tai I (t) =.
Ensimmäisessä tapauksessa, kun Ti (t) muuttuu äkillisesti, integraalitermi muuttuu äkillisesti, toisessa tapauksessa tasaisesti, koska Ti (t) on integraalimerkki, jonka arvo ei voi muuttua äkillisesti.
Samanlainen menetelmä toteutetaan PID -säätimen inkrementaalimuodossa (katso alakohta "Digitaalisen PID -säätimen inkrementaalinen muoto") ja PID -säätimen peräkkäisessä muodossa, jossa integrointi suoritetaan ohjaustoimenpiteen laskennan viimeisessä vaiheessa .
a, A. I. Golikov a, E. V. Khoroshilova bHuomautus: Kupera ohjelmointiongelma synnyttää herkkyysfunktion, tutkitaan sen ominaisuuksia yksitoikkoisuutta, erilaisuutta ja sulkeutumista. Yhteys muodostetaan Pareto-optimaalisen estimaattisarjan kanssa monikriteerisen kuperaoptimointitehtävän osalta. Sen rooli optimointiongelmien järjestelmissä selkiytyy. On havaittu, että tällaisten järjestelmien ratkaisu on usein vähennetty kuperaan sarjaan liittyvän herkkyystoiminnon minimoimiseksi. Tällaisten ongelmien ratkaisemiseksi ehdotetaan numeerisia menetelmiä ja niiden lähentyminen on osoitettu. Raamattu. kaksikymmentä.
Avainsanat: herkkyysfunktio, herkkyysfunktion ominaisuudet, monikriteeriset kupera optimointitehtävät, numeerisen algoritmin lähentyminen.
Englanninkielinen versio:
Laskennallinen matematiikka ja matemaattinen fysiikka, 2011, 51
:12, 2000-2016
Abstraktit tietokannat:
Julkaisun tyyppi: Artikla
UDC:
519.658.4
Toimittajat vastaanottivat: 30.05.2011
Lainaus: AS Antipin, AI Golikov, EV Khoroshilova, ”Herkkyysfunktio, sen ominaisuudet ja sovellukset” ,, 51: 12 (2011), 2126-2142; Tietokone. Matematiikka. Matematiikka. Phys. , 51: 12 (2011), 2000-2016
Lainaus muodossa AMSBIB
\ Bibitem (AntGolKho11)
\ kirjoittanut A. ~ S. ~ Antipin, A. ~ I. ~ Golikov, E. ~ V. ~ Khoroshilova
\ paperi Herkkyystoiminto, sen ominaisuudet ja sovellukset
\ jour Zh. Vychisl. matto. ja matto. fyysinen
\ vuosi 2011
\ vol 51
\ numero 12
\ sivut 2126--2142
\ mathnet (http: //mi.site/zvmmf9582)
\ mathscinet (http://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=2933399)
\ käännös
\ jour Comput. Matematiikka. Matematiikka. Phys.
\ vuosi 2011
\ vol 51
\ numero 12
\ sivut 2000--2016
\ crossref (https://doi.org/10.1134/S0965542511120049)
\ isi (http://gateway.isiknowledge.com/gateway/Gateway.cgi?GWVersion=2&SrcApp=PARTNER_APP&SrcAuth=LinksAMR&DestLinkType=FullRecord&DestApp=ALL_WOS&KeyUT=000298356400002)
\ scopus (http://www.scopus.com/record/display.url?origin=inward&eid=2-s2.0-84055223604)
Esimerkkilinkkejä tälle sivulle:
| LÄHETTÄÄ: | ||
Tätä julkaisua lainataan seuraavissa artikkeleissa:
Herkkyys kutsutaan eri laitteiden reaktiota sen komponenttien parametrien muutoksiin.
Herkkyystekijä (herkkyystoiminto tai yksinkertaisesti herkkyys ) on kvantitatiivinen arvio laitteen (mukaan lukien ydinvoimala) parametrien muutoksesta tietyn muutoksen suhteen sen komponenteissa.
Tarve laskea herkkyysfunktio syntyy, kun on otettava huomioon ympäristötekijöiden (lämpötila, säteily jne.) Vaikutus ydinvoimalaitoksen ominaisuuksiin laskettaessa komponenttien parametreille vaadittuja toleransseja, kun määritetään IC -tuotoksen prosenttiosuus, optimoinnissa, mallinnuksessa jne.
Laitteen parametrien herkkyystoiminto y Komponentin parametrin muutos määritellään osittaiseksi johdannaiseksi
Tämä lauseke saadaan useiden muuttujien funktion Taylor -sarjan laajenemisen perusteella 
Ottaen huomioon toisen tai useamman kertaluvun osittaiset derivaatat, saamme herkkyysfunktion ja parametrin poikkeaman välisen suhteen:
.
Herkkyysfunktiolla on useita lajikkeita:
¨ absoluuttinen herkkyys, absoluuttinen poikkeama on yhtä suuri kuin 
;
¨ suhteellinen herkkyys 
, suhteellinen poikkeama on 
;
¨ puolisuhteelliset herkkyydet 
, 
.
Herkkyysfunktion tyypin valinta määräytyy ratkaistavan ongelman tyypin mukaan, esimerkiksi kompleksisen siirtokertoimen osalta 
suhteellinen herkkyys on yhtä suuri kuin moduulin suhteellinen herkkyys (todellinen osa) ja puolisuhteellinen vaiheherkkyys (kuvitteellinen osa):
Varten yksinkertaisia kaavioita herkkyysfunktion laskeminen voidaan suorittaa analysoimalla esitetyn piirifunktion suoralla erilaistumisella. Monimutkaisissa piireissä analyyttisen lausekkeen saaminen piiritoiminnolle on vaikea tehtävä, on mahdollista käyttää herkkyysfunktion suoraa laskentaa lisäyksin. Tässä tapauksessa on suoritettava n piirin analyysit, mikä on melko irrationaalista monimutkaisille piireille.
On olemassa epäsuora menetelmä siirtofunktioiden herkkyyden laskemiseksi, Bykhovsky. Tämän menetelmän mukaan herkkyysfunktio, esimerkiksi suora vahvistus, on yhtä suuri kuin siirtofunktioiden tulo piirin tulosta elementtiin, jonka suhteen herkkyyttä haetaan, ja siirtofunktio "elementti - lähtö piiristä "(kuva 8.4a).
Koska herkkyysfunktion laskeminen pelkistetään siirtofunktioiden laskemiseen, niiden löytämiseksi on mahdollista käyttää esimerkiksi solmupotentiaalien yleistettyä menetelmää. Epäsuora siirtofunktioiden laskentamenetelmä mahdollistaa korkeampien tilausten herkkyysfunktioiden löytämisen. Kuva 8.4b havainnollistaa toisen asteen herkkyysfunktion löytämistä. Yleensä on n! signaalin lähetyspolut, joista jokainen sisältää n + 1 tekijää.
Herkkyysfunktion laskentamenetelmä on kuvattu alla yhdistämällä suora erilaistumismenetelmä ja siirtofunktioiden epäsuora menetelmä, mikä mahdollistaa herkkyyden löytämisen n piirielementille yhdessä analyysissä. Tarkastellaan tätä menetelmää käyttämällä esimerkkejä lausekkeiden hankkimisesta elektronisten piirien S-parametrien absoluuttisen ensimmäisen kertaluvun herkkyydelle, joka on kuvattu johtavuusmatriisissa [Y].
Matriisiesityksessä elektronisten piirien ominaisuudet, mukaan lukien sirontaparametrit [S], määritetään matriisin algebrallisten komplementtien [Y] suhteiden muodossa (katso alakohta 7.2). Muuttujaparametri sisältyy joihinkin algebrallisten lisäysten elementteihin. Herkkyysfunktion määritelmä supistuu tässä tapauksessa etsimään algebrallisten täydennysten (tai algebrallisten täydennysten ja determinantin) suhteiden derivaatat muuttujan parametria sisältävien elementtien päälle. Siinä tapauksessa, että muuttujaparametri on toiminnallisesti sisällytetty determinantin lisäysten elementteihin, herkkyys määritellään kompleksiseksi johdannaiseksi.
Määritelläksemme algebrallisten komplementtien derivaatat niihin sisältyvien elementtien muuttuvien parametrien suhteen käytämme teoriaa, jonka mukaan determinantin derivaatta jonkin elementin suhteen on yhtä suuri kuin tämän elementin algebrallinen komplementti. Lauseen todiste perustuu determinantin Laplace -laajennukseen
.
S-parametrien yleinen lauseke algebrallisten täydennysten suhteen on muoto (katso alakohta 7.2)
.
Määritetään sirontaparametrien herkkyysfunktiot passiiviseen kaksiporttiseen verkkoon, joka on kytketty mielivaltaisten solmujen k ja l välille (katso kuva 8.5a)
Tätä ja sitä seuraavia lausekkeita haettaessa käytetään seuraavia matriisisuhteita:
ITT: n simuloimissa BT: tä sisältävissä elektroniikkapiireissä (katso alakohta 2.4.1) määritämme S-parametrien herkkyyden ohjaushaaran johtavuudelle ja ohjattavan lähteen a parametrille, joka on kytketty solmujen k, l välille. ja p, q (kuva 8.5b):
Jos elektroniikkapiiri sisältää ITET: n simuloimia FET: itä (katso alakohta 2.4.1), sirontaparametrien herkkyys kaltevuudelle S, joka sisältyy solmujen p, q väliin ohjaussolmuissa k, l (kuva 8.5c), on yhtä suuri kuin
S.V. Schmidt, opiskelija, D.Yu. Belova, opiskelija
Tieteellinen neuvonantaja: B.Z. Kaliev, tohtori, professori
Innovatiivinen Euraasian yliopisto
Pavlodar, Kazakstan
Tämä työ tehtiin tieteellisen ohjelman mukaisesti Kazakstanin resurssien käytön tehostamiseksi kehittämällä matemaattinen malli ja algoritmit sähköjärjestelmien optimaaliseen hallintaan, joka määritellään Kazakstanin tasavallan strategiseksi tehtäväksi maan presidentti Kazakstanin kansalle "Kazakstan 2030". Sama ohjelma muodostaa perustan globaalin energiaekologisen pitkän aikavälin strategian kehittämiselle, joka on laadittu Venäjän ja Kazakstanin tutkijoiden tutkimuksen pohjalta ja joka on todettu Nursultan Abishevich Nazarbajevin perustyössä "Strategia maailmanlaajuisen radikaalin uudistamisen edistämiseksi" yhteisö ja sivilisaation kumppanuus. " Tämän tieteellisen artikkelin tarkoituksena on parantaa tuotetun sähkön laadunvalvonnan tehokkuutta parantamalla kiinteiden tilojen matemaattista mallia. Vastaavien piirien analyysin avulla voidaan tunnistaa malleja, joiden käyttö parantaa sähkön laatuindikaattoreita, toiminnan tehokkuutta ja itse järjestelmän suunnittelua perustuen sen kiinteiden tilojen matemaattiseen malliin.
Sähköjärjestelmän tilan optimointi on herkkä ja aikaa vievä tehtävä, joka ratkaistaan analyysin ja synteesin eli toimintatilojen perusteella. Teollisissa olosuhteissa useista syistä (lämpötilan muutos, laitteiden kuluminen, katalysaattorin aktiivisuuden heikkeneminen, lämmönjohtavuuden heikkeneminen jne.) Johtuen ohjausjärjestelmän parametrit muuttuvat vähitellen ja niiden todelliset arvot poikkeavat aina lasketuista . Sähkön laadunvalvontaongelma, jossa otetaan huomioon olemassa olevien ohjauslaitteiden vaikutus, ratkaistaan parhaillaan useiden laskelmien perusteella peräkkäisellä lähentämismenetelmällä. Markkinaolosuhteissa on vaikea hyväksyä tällaista lähestymistapaa virtalähdejärjestelmän laskemiseen ja optimointiin.
Tässä artikkelissa ratkaisu edellä oleviin ongelmiin saadaan parantamalla matemaattisia malleja käyttämällä herkkyysfunktioita siten, että halutut moodiparametrit määritetään suoraan siirto- ja jakelujärjestelmän vastaavan piirin riippumattomista parametreista.
Käytännön arvo on siinä, että herkkyystoimintojen avulla voit muuttaa järjestelmän ylläpitomenetelmiä, joiden tarkoituksena on tarjota kuluttajille ennen kaikkea korkealaatuista sähköä ottaen huomioon luotettavat ja taloudelliset indikaattorit sähköverkon syöttöverkkojen osalta ja vähentää tarpeettomia työvoimakustannuksia.
Herkkyystoiminto on yksi tärkeimmistä taajuusselektiivisten piirien laadun osoittimista. Herkkyystietoja käytetään eri tarkoituksiin:
1. Herkkyysfunktio on kriteeri elektronisten piirien eri kokoonpanojen vertailevalle arvioinnille.
2. Herkkyysanalyysin tuloksia käytetään piirielementtien parametrien toleranssien määrittämiseen.
3. Absoluuttista herkkyystoimintoa käytetään optimoimaan elektronisten piirien suorituskyky kohdefunktion kaltevuuden laskemiseksi. 4. Herkkyyden avulla voit ymmärtää, miten parametrin vaihtelut vaikuttavat piirin suorituskykyyn.
Ohjaus- ja säätöjärjestelmiä suunniteltaessa on tärkeää tietää, miten elementtien parametrien muutokset vaikuttavat piirin ominaisuuksiin. Tämä vaikutus arvioidaan herkkyysfunktioilla. Suhteellisen herkkyyden H (jw) funktio ai: n vaihteluille määritetään kaavalla:
Olkoon [Y] ja [V] parametrin a i funktioita, eikä oikeanpuoleinen vektori ole riippuvainen tästä parametrista. Erottamalla (1.2) i: n suhteen saadaan:
Kaavan (1.3) avulla voidaan määrittää vektorin [V] kaikkien elementtien herkkyys muuttujille parametrissa a i.
Käytännössä on kuitenkin yleensä määritettävä piirin minkä tahansa toiminnon herkkyys, ts. on tarpeen löytää yhden muuttujan V i herkkyys useiden parametrien a i vaihteluille. Herkkyyden V i löytämiseksi kerrotaan yhtälön (1.3) vasen ja oikea puoli yksikkövektorilla:
Kun tarkastellaan herkkyysfunktioita aikavyöhykkeellä, riippumattomilla lähteillä voi olla mielivaltainen virran ja jännitteen muoto. Analyysiajan valinta voi olla mielivaltainen, mukaan lukien piirissä esiintyvien ohimenevien prosessien alusta alkaen, kun lähteet kytketään päälle. Näin ollen osittaiset derivaatat elementtien parametrien suhteen määritetään ajan funktiona esitetyistä suuruuksista (virroista ja jännitteistä). Olkoon jännite u ulos (t) vaste piirin ulostulossa. Etsimme muodon osittaisia johdannaisia:
Virta saman reaktiivisen elementin kautta kytkettyyn piiriin (kuva 1 b)
Liitetyn piirin menetelmällä saatu tulos voidaan vahvistaa ketjureaktion suoralla erilaistumisella:
Korvataan dC -elementti vastaavalla dic -virtalähteellä (kuva 2 b).
Piirin lähdössä on mahdollista havaita vaste häiriölähteen di c vaikutukseen. Jos jaat vaikutuksen määrän vakiona dC, vaste muuttuu samalla määrällä. Siten piirin lähdön vaste on numeerisesti yhtä suuri kuin derivaatan duout / dC (kuva 2.b).
Lähtö:
Sähköjärjestelmien ohjausparametrien todelliset arvot poikkeavat lähes aina lasketuista. Nämä parametrimuutokset voivat muuttaa järjestelmän staattisia ja dynaamisia ominaisuuksia. On suositeltavaa ottaa tämä seikka huomioon etukäteen järjestelmän suunnittelussa ja konfiguroinnissa, mikä voidaan toteuttaa käyttämällä herkkyystoimintoja suoraan kytkettyjen piirien menetelmällä.
Tämä paperi paljastaa menetelmän sähköjärjestelmän tilan optimoimiseksi parantamalla matemaattisia malleja käyttämällä herkkyysfunktioita siten, että halutut moodiparametrit määritetään suoraan siirto- ja jakelujärjestelmän vastaavan piirin riippumattomista parametreista. suuri lupaava teoreettinen ja käytännön merkitys. Kun ratkaistaan optimointiongelma, sähköverkon sähköverkot, kun otetaan huomioon lähtötietojen todennäköisyys, on tarpeen korostaa tärkeimmät tekijät. Kun raja lähestyy suoritusteho tiloissa, vastaavan piirin parametrien asettamisen tarkkuus vaikuttaa eniten laskennan tarkkuuteen.
Tällä artikkelilla on suuri merkitys sähköpiirien piirisuunnittelussa ja niiden optimoinnissa, piirikomponenttien parametrien vaikutusasteen määrittämisessä sen lähtöparametreihin sekä lähtöparametrien leviämisen ennustamisessa.
Bibliografia:
1. Akhmetbaev D.S. Voimansiirto- ja jakelujärjestelmän kiinteiden tilojen mallintaminen. - Almaty. 2010.-S. 28-30.
2. Kaliev B.Z. Kansainvälisen tieteellisen ja käytännön konferenssin "Teollinen ja innovatiivinen kehitys nykyisessä vaiheessa: tila ja näkymät" materiaalit. - Pavlodar. 2009.-S. 18-20.
Bibliografinen linkki artikkeliin:
S.V. Schmidt, D.Yu. Belova, B.Z. Kaliev Herkkyystoimintojen soveltaminen energiaongelmiin // Online Electric: Electricity. Uudet tekniikat, 2012..php? Id = 30 (hoidon päivämäärä: 20.12.2019)
